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材料力學(xué) （基礎(chǔ)學(xué)科）

材料力學(xué)(mechanics of materials)是研究材料在各種外力作用下產(chǎn)生的應(yīng)變、應(yīng)力、強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定和導(dǎo)致各種材料破壞的限度。一般是機(jī)械工程和土木工程以及相關(guān)專業(yè)的大學(xué)生修讀的課程，學(xué)習(xí)材料力學(xué)一般要求學(xué)生先修高等數(shù)學(xué)和理論力學(xué)。材料力學(xué)與理論力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)并稱三大力學(xué)。材料力學(xué)的研究對(duì)象主要是棒狀材料，如桿、梁、軸等。對(duì)于桁架結(jié)構(gòu)的問(wèn)題在結(jié)構(gòu)力學(xué)中討論，板殼結(jié)構(gòu)的問(wèn)題在彈性力學(xué)中討論。

中文名

    材料力學(xué)

外文名

    mechanics of materials

目錄

    1 定義

    2 研究?jī)?nèi)容

    3 學(xué)科任務(wù)

    4 基本假設(shè)

    5 大事記

    ? 成為獨(dú)立學(xué)科

    ? 梁的彎曲問(wèn)題

    ? 桿件扭轉(zhuǎn)問(wèn)題

    ? 壓桿穩(wěn)定問(wèn)題

定義

固體力學(xué)的一個(gè)分支，研究結(jié)構(gòu)構(gòu)件和機(jī)械零件承載能力的基礎(chǔ)學(xué)科。其基本任務(wù)是：將工程結(jié)構(gòu)和機(jī)械中的簡(jiǎn)單構(gòu)件簡(jiǎn)化為一維桿件，計(jì)算桿中的應(yīng)力、變形并研究桿的穩(wěn)定性，以保證結(jié)構(gòu)能承受預(yù)定的載荷；選擇適當(dāng)?shù)牟牧?、截面形狀和尺寸，以便設(shè)計(jì)出經(jīng)濟(jì)的結(jié)構(gòu)構(gòu)件和機(jī)械零件。

在結(jié)構(gòu)承受載荷或機(jī)械傳遞運(yùn)動(dòng)時(shí)，為保證各構(gòu)件或機(jī)械零件能正常工作，構(gòu)件和零件符合如下要求：①不發(fā)生斷裂，即具有足夠的強(qiáng)度；②構(gòu)件所產(chǎn)生的彈性變形應(yīng)不超出工程上允許的范圍，即具有足夠的剛度；③在原有形狀下的平衡應(yīng)是穩(wěn)定平衡，也就是構(gòu)件不會(huì)失去穩(wěn)定性。對(duì)強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性這三方面的要求，有時(shí)統(tǒng)稱為“強(qiáng)度要求”，而材料力學(xué)在這三方面對(duì)構(gòu)件所進(jìn)行的計(jì)算和試驗(yàn)，統(tǒng)稱為強(qiáng)度計(jì)算和強(qiáng)度試驗(yàn)。

為了確保設(shè)計(jì)，通常要求多用材料和用高質(zhì)量材料；而為了使設(shè)計(jì)符合經(jīng)濟(jì)原則，又要求少用材料和用廉價(jià)材料。材料力學(xué)的目的之一就在于為合理地解決這一矛盾，為實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)和計(jì)算方法。

研究?jī)?nèi)容

在人們運(yùn)用材料進(jìn)行建筑、工業(yè)生產(chǎn)的過(guò)程中，需要對(duì)材料的實(shí)際承受能力和內(nèi)部變化進(jìn)行研究，這就催生了材料力學(xué)。運(yùn)用材料力學(xué)知識(shí)可以分析材料的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性。材料力學(xué)還用于機(jī)械設(shè)計(jì)使材料在相同的強(qiáng)度下可以減少材料用量，優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，以達(dá)到降低成本、減輕重量等目的。

在材料力學(xué)中，將研究對(duì)象被看作均勻、連續(xù)且具有各向同性的線性彈性物體。但在實(shí)際研究中不可能會(huì)有符合這些條件的材料，所以須要各種理論與實(shí)際方法對(duì)材料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較。

材料力學(xué)的研究?jī)?nèi)容包括兩大部分：一部分是材料的力學(xué)性能（或稱機(jī)械性能）的研究，材料的力學(xué)性能參量不僅可用于材料力學(xué)的計(jì)算，而且也是固體力學(xué)其他分支的計(jì)算中必不可缺少的依據(jù)；另一部分是對(duì)桿件進(jìn)行力學(xué)分析。桿件按受力和變形可分為拉桿、壓桿(見(jiàn)柱和拱)、受彎曲（有時(shí)還應(yīng)考慮剪切）的梁和受扭轉(zhuǎn)的軸等幾大類。桿中的內(nèi)力有軸力、剪力、彎矩和扭矩。桿的變形可分為伸長(zhǎng)、縮短、撓曲和扭轉(zhuǎn)。在處理具體的桿件問(wèn)題時(shí)，根據(jù)材料性質(zhì)和變形情況的不同，可將問(wèn)題分為三類：

①線彈性問(wèn)題。在桿變形很小，而且材料服從胡克定律的前提下,對(duì)桿列出的所有方程都是線性方程,相應(yīng)的問(wèn)題就稱為線性問(wèn)題。對(duì)這類問(wèn)題可使用疊加原理，即為求桿件在多種外力共同作用下的變形(或內(nèi)力)，可先分別求出各外力單獨(dú)作用下桿件的變形(或內(nèi)力)，然后將這些變形（或內(nèi)力）疊加，從而得到結(jié)果。

②幾何非線性問(wèn)題。若桿件變形較大，就不能在原有幾何形狀的基礎(chǔ)上分析力的平衡，而應(yīng)在變形后的幾何形狀的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析。這樣，力和變形之間就會(huì)出現(xiàn)非線性關(guān)系，這類問(wèn)題稱為幾何非線性問(wèn)題。

③物理非線性問(wèn)題。在這類問(wèn)題中，材料內(nèi)的變形和內(nèi)力之間（如應(yīng)變和應(yīng)力之間）不滿足線性關(guān)系，即材料不服從胡克定律。在幾何非線性問(wèn)題和物理非線性問(wèn)題中，疊加原理失效。解決這類問(wèn)題可利用克羅蒂－恩蓋塞定理或采用單位載荷法等。

在許多工程結(jié)構(gòu)中，桿件往往在復(fù)雜載荷的作用或復(fù)雜環(huán)境的影響下發(fā)生破壞。例如，桿件在交變載荷作用下發(fā)生疲勞破壞,在高溫恒載條件下因蠕變而破壞,或受高速動(dòng)載荷的沖擊而破壞等。這些破壞是使機(jī)械和工程結(jié)構(gòu)喪失工作能力的主要原因。所以，材料力學(xué)還研究材料的疲勞性能、蠕變性能和沖擊性能。

學(xué)科任務(wù)

1. 研究材料在外力作用下破壞的規(guī)律 ；

2. 為受力構(gòu)件提供強(qiáng)度，剛度和穩(wěn)定性計(jì)算的理論基礎(chǔ)條件；

3. 解決結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)安全可靠與經(jīng)濟(jì)合理的矛盾。

基本假設(shè)

1、連續(xù)性假設(shè)——組成固體的物質(zhì)內(nèi)毫無(wú)空隙地充滿了固體的體積：

2、均勻性假設(shè)——在固體內(nèi)任何部分力學(xué)性能完全一樣：

3、各向同性假設(shè)——材料沿各個(gè)不同方向力學(xué)性能均相同：

在材料力學(xué)中，將研究對(duì)象被看作均勻、連續(xù)且具有各向同性的線性彈性物體，但在實(shí)際研究中不可能會(huì)有符合這些條件的材料，所以須要各種理論與實(shí)際方法對(duì)材料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較。材料在機(jī)構(gòu)中會(huì)受到拉伸或壓縮、彎曲、剪切、扭轉(zhuǎn)及其組合等變形。根據(jù)胡克定律(Hooke's law)，在彈性限度內(nèi)，材料的應(yīng)力與應(yīng)變成線性關(guān)系。

大事記

成為獨(dú)立學(xué)科

通常認(rèn)為，意大利科學(xué)家伽利略（Galileo）《關(guān)于力學(xué)和局部運(yùn)動(dòng)的兩門新科學(xué)的對(duì)話和數(shù)學(xué)證明》—書的發(fā)表（1638年）是材料力學(xué)開(kāi)始形成一門獨(dú)立學(xué)科的標(biāo)志。在該書中這位科學(xué)巨匠嘗試用科學(xué)的解析方法確定構(gòu)件的尺寸，討論的第—問(wèn)題是直桿軸向拉伸問(wèn)題，得到承載能力與橫截面積成正比而與長(zhǎng)度無(wú)關(guān)的正確結(jié)論。

梁的彎曲問(wèn)題

在《關(guān)于力學(xué)和局部運(yùn)動(dòng)的兩門新科學(xué)的對(duì)話和數(shù)學(xué)證明》一書中，伽利略討論的問(wèn)題是梁的彎曲強(qiáng)度問(wèn)題。按今天的科學(xué)結(jié)論，當(dāng)時(shí)作者所得的彎曲正應(yīng)力公式并不完全正確，但該公式已反映了矩形截面梁的承載能力和bh（b、h分別為截面的寬度和高度）成正比，圓截面梁承載能力和d（d為橫截面直徑）成正比的正確結(jié)論。對(duì)于空心梁承載能力的敘述則更為精彩，他說(shuō)，空心梁“能大大提高強(qiáng)度而無(wú)需增加重量，所以在技術(shù)上得到廣泛的應(yīng)用。在自然界就更為普遍了。這樣的例子在鳥(niǎo)類的骨骼和各種蘆葦中可以看到，它們既輕巧，而又對(duì)彎曲和斷裂具有相當(dāng)高的抵抗能力”。

梁在彎曲變形時(shí)，沿長(zhǎng)度方向的纖維中有一層既不伸長(zhǎng)也不縮短者，稱為中性層。早在1620年荷蘭物理學(xué)家和力學(xué)家比克門（Beeckman I）發(fā)現(xiàn)，梁彎曲時(shí)一側(cè)纖維伸長(zhǎng)、另一側(cè)纖維縮短，必然存在既不伸長(zhǎng)也不縮短的中性層。英國(guó)科學(xué)家胡克（Hooke R）于1678年也闡述了同樣的現(xiàn)象，但他們都沒(méi)有述及中性層位置問(wèn)題。首先論及中性層位置的是法國(guó)科學(xué)家馬略特（Mariotte E, 1680年）。其后萊布尼茲（Leibniz G W）、雅科布·伯努利（Jakob Bernoulli，1694）、伐里農(nóng)（Varignon D, 1702年）等人及其他學(xué)者的研究工作盡管都涉及了這一問(wèn)題，但都沒(méi)有得出正確的結(jié)論。18世紀(jì)初，法國(guó)學(xué)者帕倫（Parent A）對(duì)這一問(wèn)題的研究取得了突破性的進(jìn)展。直到1826年納維（Navier，C. －L. －M. －H）才在他的材料力學(xué)講義中給出正確的結(jié)論：中性層過(guò)橫截面的形心。

平截面假設(shè)是材料力學(xué)計(jì)算理論的重要基礎(chǔ)之一。雅科布·伯努利于1695年提出了梁彎曲的平截面假設(shè)，由此可以證明梁（中性層）的曲率和彎矩成正比。此外他還得到了梁的撓曲線微分方程。但由于沒(méi)有采用曲率的簡(jiǎn)化式，且當(dāng)時(shí)尚無(wú)彈性模量的定量結(jié)果，致使該理論并沒(méi)有得到廣泛的應(yīng)用。

梁的變形計(jì)算問(wèn)題，早在13世紀(jì)納莫爾（Nemore J de）已經(jīng)提出，此后雅科布·伯努利、丹尼爾·伯努利（Daniel Bernoulli）、歐拉（Euler L）等人都曾經(jīng)研究過(guò)這一問(wèn)題。1826年納維在他材料力學(xué)講義中得出了正確的撓曲線微分方程式及梁的彎曲強(qiáng)度的正確公式，為梁的變形與強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題奠定了正確的理論基礎(chǔ)。

俄羅斯鐵路工程師儒拉夫斯基（ЖуравскийДИ）于1855年得到橫力彎曲時(shí)的切應(yīng)力公式。30年后，他的同胞別斯帕羅夫（ВеспаловД）開(kāi)始使用彎矩圖。

對(duì)于圓軸扭轉(zhuǎn)問(wèn)題，可以認(rèn)為法國(guó)科學(xué)家?guī)靵觯–oulomb C A de）分別于1777年和1784年發(fā)表的兩篇論文是具有開(kāi)創(chuàng)意義的工作。其后英國(guó)科學(xué)家楊（Young T）在1807年得到了橫截面上切應(yīng)力與到軸心距離成正比的正確結(jié)論。此后，法國(guó)力學(xué)家圣維南（Saint-Venant B de）于19世紀(jì)中葉運(yùn)用彈性力學(xué)方法奠定了柱體扭轉(zhuǎn)理論研究的基礎(chǔ)，因而學(xué)術(shù)界習(xí)慣將柱體扭轉(zhuǎn)問(wèn)題稱為圣維南問(wèn)題。閉口薄壁桿件的切應(yīng)力公式是布萊特（Bredt R）于1896年得到的；而鐵摩辛柯（Timoshenko S P，1922）、符拉索夫（ВласовВЗ，1939）和烏曼斯基（Уманский　А　А，1940）則對(duì)求解開(kāi)口薄壁桿件扭轉(zhuǎn)問(wèn)題做出了杰出的貢獻(xiàn)。

壓桿穩(wěn)定問(wèn)題

壓桿在工程實(shí)際中到處可見(jiàn)，11章已經(jīng)述及壓桿的失穩(wěn)現(xiàn)象。早在文藝復(fù)興時(shí)期，偉大的藝術(shù)家、科學(xué)家和工程師達(dá)·芬奇對(duì)壓桿做了一些開(kāi)拓性的研究工作。荷蘭物理學(xué)教授穆申布羅克（Musschenbroek P van）于1729年通過(guò)對(duì)于木桿的受壓實(shí)驗(yàn)，得出“壓曲載荷與桿長(zhǎng)的平方成反比的重要結(jié)論”。眾所周知，細(xì)長(zhǎng)桿壓曲載荷公式是數(shù)學(xué)家歐拉首先導(dǎo)出的。他在1744年出版的變分法專著中，曾得到細(xì)長(zhǎng)壓桿失穩(wěn)后彈性曲線的描述及壓曲載荷的計(jì)算公式。1757年他又出版了《關(guān)于柱的承載能力》的論著（工程中習(xí)慣將壓桿稱為柱），糾正了在1744年專著中關(guān)于矩形截面抗彎剛度計(jì)算中的錯(cuò)誤。而大家熟知的兩端鉸支壓桿壓曲載荷公式是拉格朗日（Lagrange J L）在歐拉近似微分方程的基礎(chǔ)上于1770年左右得到的。1807年英國(guó)自然哲學(xué)教授楊（Young T）、1826年納維先后指出歐拉公式只適用于細(xì)長(zhǎng)壓桿。1846年拉馬爾（Lamarle E）具體討論了歐拉公式的適用范圍，并提出超出此范圍的壓桿要依*實(shí)驗(yàn)研究方可解決問(wèn)題的正確見(jiàn)解。關(guān)于大家熟知的非細(xì)長(zhǎng)桿壓曲載荷經(jīng)驗(yàn)公式的提出者，則眾說(shuō)紛云，難于考證。一種說(shuō)法是瑞士的臺(tái)特邁爾（Tetmajer L）和俄羅斯的雅辛斯基（Ясинский Φ С）都曾提出過(guò)有關(guān)壓桿臨界力與柔度關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式，雅辛斯基還用過(guò)許可應(yīng)力折減系數(shù)計(jì)算穩(wěn)定許可應(yīng)力。